Générateur de nombre aléatoire.

Pour tirer un nombre au hasard, indiquez un minimum et un maximum dans le générateur ci-dessus, puis cliquez sur « Tirer au sort ». Vous pouvez tirer jusqu’à 1 000 nombres d’un coup, avec ou sans doublons, triés ou non, entre −1 000 milliards et +1 000 milliards. Le tirage est uniforme, sans biais, et se fait dans votre navigateur avec son générateur cryptographique.

Des raccourcis donnent en un clic un dé (1 à 6), un nombre de 1 à 10 ou de 1 à 100, et 5 numéros de loto sans doublon. Plus bas : la différence entre vrai et pseudo-aléatoire, le biais du modulo expliqué simplement, les usages concrets et les probabilités du dé et du loto.

• Comment tirer un nombre aléatoire ?
• Vrai ou pseudo-aléatoire : d’où vient le hasard d’un ordinateur ?
• Qu’est-ce que le biais du modulo ?
• Avec ou sans doublons : quelle différence ?
• À quoi sert un générateur de nombre aléatoire ?
• Quelles sont les probabilités avec un dé et au loto ?
• Questions fréquentes
• Sources

Comment tirer un nombre aléatoire ?

1. Saisissez le minimum et le maximum. Les deux bornes sont incluses : de 1 à 10, le 1 et le 10 peuvent sortir. Les nombres négatifs sont acceptés, et les espaces de milliers aussi (« 1 000 000 »).
2. Choisissez combien de nombres tirer, de 1 à 1 000.
3. Cochez « Sans doublons » si un même nombre ne doit pas sortir deux fois, et « Trier par ordre croissant » pour une liste plus lisible.
4. Cliquez sur « Tirer au sort » ou appuyez sur Entrée dans un champ. Un seul nombre s’affiche en grand ; plusieurs nombres s’affichent en liste.
5. « Copier le résultat » place les nombres dans le presse-papiers, séparés par des virgules, prêts à coller dans un tableur ou un message.

Si le minimum est plus grand que le maximum, l’outil les remet dans l’ordre. Si vous demandez plus de nombres sans doublons qu’il n’en existe dans l’intervalle (11 nombres différents entre 1 et 10, par exemple), il vous le signale au lieu de tirer. Les huit derniers tirages restent affichés sous le résultat pour garder une trace.

Vrai ou pseudo-aléatoire : d’où vient le hasard d’un ordinateur ?

Un ordinateur exécute des instructions de façon déterministe : il ne sait pas « inventer » un nombre. Il utilise donc un générateur de nombres pseudo-aléatoires, un calcul qui produit une suite de nombres d’apparence imprévisible à partir d’une valeur de départ, la graine. Avec la même graine, on obtient la même suite.

Tous les générateurs ne se valent pas. En JavaScript, la fonction la plus connue, Math.random(), convient pour un jeu, mais la documentation MDN est explicite : elle « ne fournit pas de nombres aléatoires cryptographiques sécurisés » et ne doit pas servir à quoi que ce soit lié à la sécurité. MDN recommande à la place crypto.getRandomValues().

C’est cette seconde fonction que notre outil utilise. La spécification Web Cryptography API du W3C la décrit comme générant des « valeurs aléatoires cryptographiquement fortes », et recommande aux navigateurs des générateurs éprouvés, amorcés avec une entropie de haute qualité. Concrètement, la graine vient de sources d’imprévisibilité collectées par le système d’exploitation, et la suite produite ne peut pas être devinée à partir des nombres déjà sortis. C’est le même niveau de hasard que pour créer une clé de chiffrement ou un mot de passe, comme dans notre générateur de mot de passe.

Le « vrai » hasard, au sens physique, vient de phénomènes mesurés (bruit électronique, désintégration radioactive) et demande un matériel dédié. Pour un tirage au sort, un exercice ou un jeu, un générateur cryptographique est largement suffisant : personne, pas même nous, ne peut prévoir le résultat. Pour mesurer ce que vaut cet aléa face à une attaque, notre article sur le temps pour cracker un mot de passe donne des ordres de grandeur.

Qu’est-ce que le biais du modulo ?

C’est l’erreur la plus fréquente des générateurs maison, et elle rend certains nombres plus probables que d’autres. Un générateur fournit des nombres bruts dans une plage fixe, par exemple un octet, de 0 à 255 (256 valeurs). Pour obtenir un dé, la méthode naïve prend le reste de la division par 6 (le « modulo »), puis ajoute 1.

Le problème : 256 n’est pas un multiple de 6. 256 = 6 × 42 + 4. Les restes 0 à 3 apparaissent donc 43 fois chacun, les restes 4 et 5 seulement 42 fois :

Face du dé	Valeurs brutes qui y mènent	Probabilité réelle
1, 2, 3, 4	43 sur 256	environ 16,8 %
5, 6	42 sur 256	environ 16,4 %
Dé équitable	1 sur 6	environ 16,7 %

Les faces 1 à 4 sortent environ 2,4 % plus souvent que les faces 5 et 6. Sur quelques lancers, c’est invisible ; sur des milliers de tirages ou pour un concours, c’est un vrai défaut.

La correction s’appelle la méthode du rejet : on écarte les valeurs brutes qui créent le déséquilibre (ici 252 à 255) et on retire un nouveau nombre. Notre outil tire juste le nombre de bits nécessaires pour couvrir l’intervalle et recommence tant que la valeur dépasse l’intervalle. Chaque nombre a alors exactement la même probabilité, même pour un intervalle de deux mille milliards de valeurs.

Avec ou sans doublons : quelle différence ?

Ce sont deux types de tirage différents, que l’on appelle en probabilités tirage avec remise et tirage sans remise.

• Avec doublons (avec remise) : chaque nombre est tiré indépendamment des autres, comme des lancers de dé successifs. Le même nombre peut sortir plusieurs fois. C’est le bon choix pour simuler des lancers de dé ou des mesures.
• Sans doublons (sans remise) : un nombre sorti ne peut plus ressortir, comme les boules du loto. C’est le bon choix pour désigner plusieurs gagnants différents, tirer des numéros de loto ou constituer un échantillon.

Sans doublons, l’outil applique un mélange de Fisher-Yates partiel : le résultat est le même que si l’on mélangeait parfaitement tous les nombres de l’intervalle pour garder les premiers, sans avoir à les écrire tous. C’est ce qui permet de tirer 1 000 nombres distincts entre −1 000 milliards et +1 000 milliards en une fraction de seconde.

À quoi sert un générateur de nombre aléatoire ?

• Désigner un gagnant : numérotez les participants (les lignes d’un tableur, les tickets, les commentaires) et tirez un numéro. Pour trois lots, tirez trois nombres sans doublons.
• Choisir un élève : tirez un numéro entre 1 et l’effectif, en suivant l’ordre de la liste d’appel. Si vous préférez voir les prénoms, la roue aléatoire fait la même chose avec du texte.
• Exercices de mathématiques : générer des opérandes pour du calcul mental (deux nombres de 1 à 10 pour les tables, 10 nombres de 100 à 999 pour des additions), ou simuler 1 000 lancers de dé pour observer la loi des grands nombres.
• Contrôle et échantillonnage : tirer 20 numéros de dossiers sur 500 pour un audit interne, ou les numéros de colis à vérifier, sans que le choix dépende de la personne qui contrôle.
• Jeux : remplacer un dé perdu, tirer l’ordre de jeu, désigner un joueur. Pour un simple choix entre deux options, le pile ou face va plus vite.

Quelles sont les probabilités avec un dé et au loto ?

Avec un dé équitable à six faces, chaque face a une chance sur six. Les probabilités deviennent moins intuitives dès qu’on enchaîne les lancers :

Événement	Calcul	Probabilité
Obtenir un 6 en un lancer	1/6	environ 16,7 %
Au moins un 6 en 4 lancers	1 − (5/6)⁴	environ 51,8 %
Un double six avec deux dés	1/36	environ 2,8 %
Au moins un double six en 24 lancers de deux dés	1 − (35/36)²⁴	environ 49,1 %
Faire 7 avec deux dés (somme la plus probable)	6/36	environ 16,7 %

Au Loto de la FDJ, on coche 5 numéros sur 49 et un numéro chance sur 10. Il existe 1 906 884 combinaisons de 5 numéros, et 19 068 840 en comptant le numéro chance, ce qui donne une chance sur 19 068 840 de remporter le premier rang, comme le détaille La finance pour tous. Pour les rangs inférieurs, voici la chance de trouver exactement k bons numéros parmi les 5, hors numéro chance (calcul combinatoire) :

Bons numéros	Probabilité	Soit environ
5 + numéro chance	1 / 19 068 840	0,000005 %
5	1 / 1 906 884	0,00005 %
4	220 / 1 906 884	1 chance sur 8 668
3	9 460 / 1 906 884	1 chance sur 202
2	132 440 / 1 906 884	1 chance sur 14

Le raccourci « Loto » de l’outil tire 5 numéros distincts de 1 à 49, triés. Il ne fait ni mieux ni moins bien que vos numéros fétiches : toutes les grilles, y compris 1, 2, 3, 4, 5, ont exactement la même chance de sortir.

Questions fréquentes

Les nombres tirés sont-ils vraiment aléatoires ?

Ils viennent du générateur cryptographique de votre navigateur (crypto.getRandomValues), sans biais du modulo. Ils sont imprévisibles en pratique, y compris pour nous, et chaque nombre de l’intervalle a la même probabilité.

Quelle est la plage maximale ?

Les bornes vont de −1 000 000 000 000 à +1 000 000 000 000, soit plus de deux mille milliards de valeurs possibles. On peut tirer jusqu’à 1 000 nombres par tirage.

Peut-on tirer des nombres décimaux ?

Non, l’outil tire des entiers. Pour un nombre avec deux décimales entre 0 et 1, tirez un entier entre 0 et 100 puis divisez-le par 100.

Les tirages sont-ils enregistrés ?

Non. Le calcul se fait dans votre navigateur, rien n’est envoyé sur nos serveurs. Les tirages précédents affichés disparaissent quand vous fermez la page.

Comment prouver qu’un tirage au sort a été fait honnêtement ?

Annoncez à l’avance l’intervalle et le nombre de gagnants, faites le tirage en direct ou filmez l’écran, puis publiez la liste numérotée des participants avec le résultat. Pour un jeu concours d’entreprise, prévoyez aussi un règlement : notre page sur la roue aléatoire résume les repères utiles.

D’autres outils gratuits sont disponibles sur notre page outils.

Sources

• W3C, Web Cryptography API : méthode getRandomValues
• MDN : Crypto.getRandomValues()
• MDN : Math.random() et sa limite pour la sécurité
• La finance pour tous : combien de chances de remporter le jackpot du Loto