0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 : la suite de Fibonacci mène tout droit au nombre d'or. Ce qui est vrai et faux sur sa présence dans la nature, et comment l'utiliser concrètement en mise en page, typographie et logo.
La séquence (ou suite) de Fibonacci est une suite de nombres où chaque terme est la somme des deux précédents : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Plus on avance, plus le rapport entre deux termes consécutifs se rapproche du nombre d’or, φ ≈ 1,618. Cette proportion se retrouve réellement dans certaines plantes, et les designers s’en servent comme outil de composition. Mais beaucoup d’affirmations populaires (nautile, pyramides, logos célèbres) relèvent du mythe.
On explique ici simplement la suite, son lien avec le nombre d’or et la spirale, ce qui est vrai et faux sur sa présence dans la nature, puis comment l’utiliser concrètement en design graphique et en webdesign, jusqu’à la création de logo.
- Qu’est-ce que la séquence de Fibonacci ?
- D’où vient la suite de Fibonacci ?
- Quel est le lien avec le nombre d’or ?
- Qu’est-ce que la spirale de Fibonacci ?
- La suite de Fibonacci est-elle vraiment partout dans la nature ?
- Comment utiliser le nombre d’or en design ?
- Faut-il construire un logo avec le nombre d’or ?
- Questions fréquentes
- Sources
Qu’est-ce que la séquence de Fibonacci ?
C’est une suite de nombres entiers définie par une règle très simple : on part de 0 et de 1, puis chaque nombre est la somme des deux qui le précèdent.
- 0 + 1 = 1
- 1 + 1 = 2
- 1 + 2 = 3
- 2 + 3 = 5
- 3 + 5 = 8, puis 13, 21, 34, 55, 89, 144…
En notation mathématique : F(0) = 0, F(1) = 1 et F(n) = F(n-1) + F(n-2). On parle indifféremment de « suite », de « séquence » (calque de l’anglais sequence) ou de « nombres de Fibonacci ». Pour ceux qui codent, voici la version la plus lisible en Python :
def fibonacci(n):
a, b = 0, 1
suite = []
for _ in range(n):
suite.append(a)
a, b = b, a + b
return suite
print(fibonacci(12)) # [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89]D’où vient la suite de Fibonacci ?
Elle porte le nom de Leonardo Fibonacci (Léonard de Pise), qui la présente en 1202 dans son Liber abaci à travers un problème célèbre : combien de couples de lapins obtient-on au bout d’un an si chaque couple adulte engendre un nouveau couple chaque mois ? Le nombre de couples, mois après mois, suit exactement cette suite.
Fibonacci ne l’a pourtant pas inventée. Des mathématiciens indiens, Pingala, Virahanka puis Hemachandra, avaient rencontré ces nombres bien avant lui en étudiant la métrique de la poésie sanskrite (les façons de combiner syllabes courtes et longues). C’est au XIXe siècle que le mathématicien Édouard Lucas a associé le nom de Fibonacci à la suite.
Quel est le lien avec le nombre d’or ?
Le nombre d’or, noté φ (phi), vaut (1 + √5) / 2, soit environ 1,6180339887. C’est la proportion telle que, si l’on coupe un segment en deux parties a et b, le rapport du tout à la grande partie est égal au rapport de la grande partie à la petite : (a + b) / a = a / b. Euclide la décrivait déjà vers 300 avant notre ère sous le nom de partage « en extrême et moyenne raison ». Les expressions « section dorée » et « nombre d’or » n’apparaissent qu’au XIXe siècle.
Le lien avec Fibonacci est simple à constater : divisez chaque terme par le précédent.
| Rapport | Résultat |
|---|---|
| 3 / 2 | 1,5 |
| 5 / 3 | 1,667 |
| 8 / 5 | 1,6 |
| 13 / 8 | 1,625 |
| 21 / 13 | 1,6154 |
| 34 / 21 | 1,6190 |
| 55 / 34 | 1,6176 |
| 89 / 55 | 1,6182 |
Le rapport oscille autour de 1,618 en s’en rapprochant toujours plus : sa limite est exactement le nombre d’or. La formule de Binet permet même de calculer directement n’importe quel terme de la suite à partir de φ. Autrement dit, la suite de Fibonacci est une façon d’approcher le nombre d’or avec des nombres entiers, ce qui la rend pratique pour les designers.
Qu’est-ce que la spirale de Fibonacci ?
C’est la figure qu’on associe le plus souvent à la suite. Pour la tracer :
- dessinez deux carrés de côté 1 côte à côte ;
- ajoutez un carré de côté 2 le long des deux premiers, puis un de côté 3, puis 5, puis 8, en tournant toujours dans le même sens ;
- tracez dans chaque carré un quart de cercle qui relie deux coins opposés.
Les carrés forment un rectangle dont les proportions se rapprochent du rectangle d’or (1 × 1,618), et les quarts de cercle dessinent une spirale. Il s’agit d’une approximation de la spirale d’or, une spirale logarithmique dont le rayon est multiplié par φ à chaque quart de tour ; plus on ajoute de carrés, plus les deux figures se ressemblent.
La suite de Fibonacci est-elle vraiment partout dans la nature ?
En partie seulement. Il faut distinguer ce qui est établi de ce qui relève de la légende.
Ce qui est vrai. La suite apparaît dans la phyllotaxie, c’est-à-dire la disposition des feuilles, des graines ou des écailles chez certaines plantes. Au cœur d’un tournesol, d’une pomme de pin ou d’un ananas, on compte des spirales dans les deux sens, et leurs nombres sont souvent deux termes consécutifs de la suite. Cela s’explique par l’angle d’or, environ 137,5° (360° divisé par φ²), qui sépare deux éléments successifs et permet de les répartir sans chevauchement.
Ce qui est exagéré. La coquille du nautile est bien une spirale logarithmique, mais son facteur de croissance est nettement différent de celui de la spirale d’or : ce n’est pas une spirale de Fibonacci, contrairement à ce qu’on lit partout. De même, la présence du nombre d’or dans les pyramides d’Égypte, le Parthénon ou les proportions « idéales » du visage humain repose sur des mesures choisies après coup et n’est pas démontrée de façon rigoureuse. Les spirales des galaxies ou des ouragans n’ont pas non plus de lien établi avec φ.
À retenir : la suite de Fibonacci n’est pas un « code secret de la nature ». C’est une propriété mathématique qui se manifeste dans certains mécanismes de croissance végétale, et une proportion agréable que l’on peut utiliser en design. Ni plus, ni moins.
Comment utiliser le nombre d’or en design ?
Il n’y a pas de règle absolue en création : parfois le nombre d’or tombe juste, parfois une bonne idée fonctionne très bien sans lui. Utilisé comme point de départ, il aide à prendre des décisions de proportion rapidement et de façon cohérente. Voici quatre usages concrets.
1. Diviser une mise en page
Pour une page de 960 pixels de large, divisez par 1,618 : vous obtenez environ 593 pixels pour le contenu principal et 367 pour la colonne latérale. Le même raisonnement fonctionne pour la hauteur d’un bandeau par rapport à la page, ou pour la répartition texte et image dans un bloc.
2. Construire une échelle typographique
Partez de la taille du texte courant, par exemple 16 pixels, et multipliez par 1,618 pour obtenir les niveaux de titre : environ 26 pixels pour un H3, 42 pour un H2. L’écart est marqué, ce qui renforce la hiérarchie visuelle. Sur mobile, ce ratio donne souvent des titres trop grands : on utilise alors un rapport plus doux. Notre article sur le choix de la typographie complète ce point.
3. Recadrer une photo
Placer le sujet sur l’une des lignes qui divisent l’image selon le nombre d’or, ou au centre de la spirale, donne une composition moins figée qu’un sujet centré. C’est une variante plus fine de la règle des tiers, que beaucoup de photographes utilisent aussi.
4. Fixer les espacements
Les nombres de la suite (8, 13, 21, 34 pixels) forment une échelle d’espacements naturellement progressive pour les marges et les écarts entre blocs. C’est plus simple à appliquer qu’un ratio décimal et cela évite les valeurs choisies au hasard.
Faut-il construire un logo avec le nombre d’or ?
Le nombre d’or peut servir de grille de construction : des cercles dont les diamètres suivent la suite de Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8…) permettent de dessiner des courbes qui s’enchaînent harmonieusement, de régler l’épaisseur des traits ou le rapport entre le symbole et le nom. C’est une méthode proche de celle du logo géométrique.
Deux mises en garde, cependant :
- Une grille ne fait pas un bon logo. Un logo réussi est d’abord lisible à petite taille, mémorisable et adapté à la marque. Les proportions mathématiques viennent affiner un dessin, pas le remplacer.
- Méfiez-vous des démonstrations virales. On voit circuler des logos de grandes marques « expliqués » par des cercles d’or superposés. Ces tracés sont généralement faits après coup, et l’on peut faire coïncider des cercles avec presque n’importe quelle forme. Ils ne prouvent pas que le logo a été conçu ainsi.
Dans nos projets de création d’identité visuelle, on se sert de ces grilles quand elles apportent quelque chose au dessin, jamais comme argument de vente. Pour aller plus loin sur la méthode, voyez ce qu’il faut faire et ne pas faire dans la création d’un logo d’entreprise.
Questions fréquentes
Comment expliquer simplement la suite de Fibonacci ?
On commence par 0 et 1, puis chaque nouveau nombre est l’addition des deux précédents : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… C’est tout.
Quelle est la différence entre nombre d’or et suite de Fibonacci ?
La suite de Fibonacci est une liste de nombres entiers. Le nombre d’or est un nombre unique, environ 1,618. Le rapport entre deux termes consécutifs de la suite se rapproche du nombre d’or à mesure qu’on avance.
Le coquillage du nautile suit-il la spirale de Fibonacci ?
Non. Sa coquille est une spirale logarithmique, mais avec un facteur de croissance différent de celui de la spirale d’or. C’est l’une des idées reçues les plus répandues sur le sujet.
Pourquoi la suite commence-t-elle parfois par 1 et non par 0 ?
C’est une question de convention. Fibonacci partait de 1 dans son problème de lapins ; les mathématiciens partent aujourd’hui en général de F(0) = 0. La suite obtenue est la même, décalée d’un rang.
Le nombre d’or rend-il un design plus beau ?
Rien ne garantit qu’une composition au nombre d’or plaise davantage. C’est un outil pratique pour obtenir des proportions cohérentes, pas une formule de beauté.
